题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的顶点
的坐标是
，动点
从点
出发，沿线段
向终点
运动，同时动点
从点
出发，沿线段
向终点运动．点、的运动速度均为每秒1个单位，过点作
交
于点
，一点到达，另一点即停．设点的运动时间为
秒
．
（1）填空：用含的代数式表示下列各式
__________，
__________．
（2）①当
时，求点到直线
的距离．
②当点到直线的距离等于
时，直接写出的值．
（3）在动点、运动的过程中，点
是矩形（包括边界）内一点，且以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的横坐标．
【答案】（1）
；（2）2；（3）
或
；（4）
，
．
【解析】
（1）根据C点坐标（2，4）可知AC=OB=2,AO=BC=4,根据P,Q的运动速度即可表示出AP,CQ的长；
(2)①延长PE交BC于H点，再求出直线AB的解析式，根据
求出E点坐标，得到AP的长求出时间t，故可得到Q点坐标，即可求出点
到直线
的距离；
②分别表示出Q,H的坐标，根据
，列出方程即可求解；
（3）分两种情形依据菱形的邻边相等关系构建方程即可解决问题．
（1）∵C（2，4）
∴AC=OB=2,AO=BC=4,
∵动点
从点
出发，沿线段
向终点
运动，同时动点从点
出发，沿线段
向终点
运动．点、的运动速度均为每秒1个单位，
∴AP=t，CQ=BC-BQ=4-t，
故答案为：t；4-t；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A（0，4），B（2，0）代入得
，
解得 
，
∴直线AB的解析式为y＝2x＋4．
∴E（
，3）
∴AP=AO-OP=4-3=1=t
∴Q（2，1）,BQ=1
延长PE交BC于H点，∴BH=PO=3
故QH=BH-BQ=3-1=2；
②点到直线的距离等于时，即
由AP=CH=t，BQ=t，
得H(2,4-t)，Q(2,t)
∴
解得或
（3）∵OP=4-t，故E点的纵坐标为4-t，代入直线AB得E（t，4t）
又Q（2，t），
①如图，当QE＝QB时，可得四边形EQBH是菱形，
∴EQ2=BQ2
（2t）2＋[t-（4t）]2＝t2，
整理得：13t272t＋80＝0，
解得t＝
或4（舍弃），
t=
∴点
的横坐标是；
②当BE＝BQ时，如图，可得四边形BQHE是菱形．
EB2=BQ2
（t-2）2＋（4t-0）2＝t2，
整理得：t240t＋80＝0，
解得t＝
或
（舍弃），
t=
∴点的横坐标是；
综上，点的横坐标是或．
名校课堂系列答案【题目】（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为
元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为
元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
