题目内容

如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（不含剪碎的） 4
（2）如果剪了n次，共剪出m个小正方形，根据表中数据的变化规律试写出m和n之间的某种等量关系？
（3）如果剪了100次，那么利用（2）中的结论，求共剪出多少个小正方形？

解：（1）填表如下：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1个小正方形；
（3）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
分析：根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．
点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．

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如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是

，AD，AB的长分别是

；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

如图，把一张正方形的纸对折，再把对折以后的长方形右下角折到左上角，那么将这张纸展开后，折痕形如

A.
B.
C.
D.

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是，AD，AB的长分别是，__；
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如图所示，将一张正方形纸，正六边形纸、正八边形纸分别沿着虚线折2次，3次，4次，得到一个多层的三角形纸，用剪刀在折叠好的纸上，随意剪出一条线，将纸打开后，根据所得的图形回答问题：
（1）当所给的纸是正方形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
（2）当所给的纸是正六边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
（3）当所给的纸是正八边形时，所得的图形最少有_____条对称轴；
（4）请你说出其中的规律。