题目内容

已知2x=
4
3
与关于x的方程3（x+a）=a-5x的解相同，则a-1=
-
11
3
-
11
3
．
分析：先求出2x=
4
3
的解，然后把x的值代入方程3（x+a）=a-5x，解方程求a的值，继而可求得a-1．
解答：解：解方程2x=
4
3
得：x=
2
3
，
把x=
2
3
代入方程3（x+a）=a-5x得：
3（
2
3
+a）=a-5×
2
3
，
解得：a=-
8
3
，
则a-1=-
11
3
．
故答案为：-
11
3
．
点评：本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
练习册系列答案
相关题目
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
，则有x1+x2=
1
2
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
7
3
，x2=1，则有x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
阅读并
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
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，x2=
1-
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，则有x1+x2=
1
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，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
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，x2=1，则有x1+x2=-
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，x1x2=-
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（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．

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