题目内容
(本小题满分12分)
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
1.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
2.(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0<< 3时,求线段DE的最大值;
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,
问是否存在一点P,使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出此时P点的坐标;若不存在,请
说明理由.
1.(1) 由A点坐标得:,得 ……2分
由抛物线顶点坐标得: ……4分
2.(2)① 当0<< 3时,
2分
当=时,有最大值 ……1分
② 存在.
因,而,故仅需,即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
即
即或
解得:或,不合题意舍去,
故存在三个点,坐标分别为 …3分 (各1分)
解析:略
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