题目内容

(本小题满分12分)

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.

1.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;

2.(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

①当0<< 3时,求线段DE的最大值;

②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,

问是否存在一点P,使以M、N、D、E

为顶点的四边形是平行四边形?若存在,

请求出此时P点的坐标;若不存在,请

说明理由.

 

 

1.(1) 由A点坐标得:,得              ……2分

由抛物线顶点坐标得:                ……4分

2.(2)① 当0<< 3时,

 2分                                                               

=时,有最大值                  ……1分

②  存在.                                            

,而,故仅需,即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。                                                      

             

   

解得:不合题意舍去,

故存在三个点,坐标分别为 …3分 (各1分)

解析:略

 

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