题目内容
某人制定了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均分别由不同的单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米
价格依次为30元，20元，10元，若将此种地砖，按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成四边形EFGH．（1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）点EF在什么位置时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元？
分析：（1）根据正方形形的判定（对角线互相平分，相等，且垂直的四边形是正方形）证出即可；
（2）设CE=CF=x米，求出△EFC、△ABE、四边形AEFD的面积，根据题意得到方程，求出方程的解即可．
（2）设CE=CF=x米，求出△EFC、△ABE、四边形AEFD的面积，根据题意得到方程，求出方程的解即可．
解答：（1）四边形EFGH是正方形．
∵CE=CF=CG=CH，FH⊥EG，
即CE=CG，CF=CH，EG=FH，FH⊥EG，
∴四边形EFGH是正方形；
（2）解：设CE=CF=x米，
则△EFC的面积是：
x2；
△ABE的面积是：
AB•BE=
×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x；
四边形AEFD的面积是：0.42-
x2-（0.08-0.2x）=-
x2+0.2x+0.08．
根据题意得：30×
x2+20（0.08-0.2x）+10（-
x2+0.2x+0.08）=2.7，
∴100x2-20x-3=0，
解得：x=0.3，x=-0.1（舍去），
答：点EF在离C的距离是0.3米时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元．
∵CE=CF=CG=CH，FH⊥EG，
即CE=CG，CF=CH，EG=FH，FH⊥EG，
∴四边形EFGH是正方形；
（2）解：设CE=CF=x米，
则△EFC的面积是：
| 1 |
| 2 |
△ABE的面积是：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
四边形AEFD的面积是：0.42-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据题意得：30×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴100x2-20x-3=0，
解得：x=0.3，x=-0.1（舍去），
答：点EF在离C的距离是0.3米时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元．
点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，三角形的面积，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．
练习册系列答案
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价格依次为30元，20元，10元，若将此种地砖，按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成四边形EFGH．