Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

小题1:求证： AD⊥DC
小题2:如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数

Answer 1

 
小题1:证明：连结OC，

∵DC是⊙O的切线，∴ DC⊥OC，
∵OA="OC  " ∴∠BAC=∠ACO，
又∵∠CAB=∠CAD ∴∠CAD=∠ACO
∴ AD∥OC       ∴ AD⊥DC   …………（5分）
小题2:解：解方程得 
∵AD<AC  ∴ AD=   AC=2
∴    ∵      ∴∠CAD=30°
∴∠BAD=60°                     ……………………（8分）
连结BC，
∵ AB为直径， ∴∠ACB=90°    
设BC="x, " 则AB="2x     "
∴ ………（10分）

 略