题目内容
21、有一张纸,第一次把它分割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此下去试问:能否经过若干次分割后,共得到2004张纸片?为什么?
分析:根据题意计算出第一次,第二次,第三次分割后的片数,从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式,这样就能判断出能否经过若干次分割后得到2004张纸片.
解答:解:第一次分割纸片数为4=3×1+1
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依次类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得2004片,则2004=3n+1
得到3n=2003
而n为正整数,2003不能被3整除
因此不能经过若干次分割后得到2004张纸片.
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依次类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得2004片,则2004=3n+1
得到3n=2003
而n为正整数,2003不能被3整除
因此不能经过若干次分割后得到2004张纸片.
点评:本题即考查了有理数的混合运算又考查了规律型数字的变化,综合性很强,也有一定难度,关键在于根据题意找出规律,这样问题就迎刃而解了.
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