Question

21、有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去试问：能否经过若干次分割后，共得到2004张纸片？为什么？

Answer 1

分析：根据题意计算出第一次，第二次，第三次分割后的片数，从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式，这样就能判断出能否经过若干次分割后得到2004张纸片．

解答：解：第一次分割纸片数为4=3×1+1
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依次类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得2004片，则2004=3n+1
得到3n=2003
而n为正整数，2003不能被3整除
因此不能经过若干次分割后得到2004张纸片．

点评：本题即考查了有理数的混合运算又考查了规律型数字的变化，综合性很强，也有一定难度，关键在于根据题意找出规律，这样问题就迎刃而解了．