题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(1,3)和B(-3, ).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)点C是平面直角坐标系内一点,BC轴,ADBC于点D,连结AC,若,求点C的坐标.

【答案】(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为.(2)点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).

【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数中,得出k的值,再求出m的值,将A、B两点坐标代入一次函数中,求出a、b的值即可;(2)设点C的横坐标为x,

根据点A13)、B-3-1得出CDAD的长度,在RtACD中,根据CD2+AD2AC2,即可求出x的值,即可得点C的坐标;

试题解析:

1)将点A13)代入反比例函数解析式得,

∴反比例函数解析式为

A13)和B-3 )都在反比例函数的图象上,

解得:

B-3-1),

∵一次函数的图象经过A13)和B-3-1),

解得:

∴一次函数解析式为

2BC轴,ADBC于点D,且A13),B-3-1),设点C的横坐标为x,

D1-1),C-1),

AD=4

∴在RtACD中,有

解得:

∴点C的坐标为C-1-1)或(3-1).

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