题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(1,3)和B(-3, ).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点C是平面直角坐标系内一点,BC∥轴,AD⊥BC于点D,连结AC,若,求点C的坐标.
【答案】(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为.(2)点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数中,得出k的值,再求出m的值,将A、B两点坐标代入一次函数中,求出a、b的值即可;(2)设点C的横坐标为x,
根据点A(1,3)、B(-3,-1)得出CD、AD的长度,在Rt△ACD中,根据CD2+AD2=AC2,即可求出x的值,即可得点C的坐标;
试题解析:
(1)将点A(1,3)代入反比例函数解析式得,
,
∴反比例函数解析式为,
∵A(1,3)和B(-3, )都在反比例函数的图象上,
∴,
解得: ,
∴B(-3,-1),
∵一次函数的图象经过A(1,3)和B(-3,-1),
∴,
解得: ,
∴一次函数解析式为.
(2)∵BC∥轴,AD⊥BC于点D,且A(1,3),B(-3,-1),设点C的横坐标为x,
∴D(1,-1),C(,-1),
∴,AD=4,
∵,
∴在Rt△ACD中,有,
解得: , ,
∴点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
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