Question

如图是按照一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解的变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若将方程组

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

Answer 1

（1）由方程组的解的变化规律可得：x=1，y=0，
则方程组1的解为

x=1 y=0

，
如图所示：

（2）根据方程组的变化规律，第一个方程为x+y=1，第二个方程的x的系数为1，y的系数为自然数的相反数，
则方程组n为

x+y=1 x-ny=n2

，
根据方程组解的变化规律，x的值为自然数，y的值为自然数的相反数，
故方程组的解为

x=n y=1-n

；
如图所示：

（3）将

x=10 y=-9

代入x-my=100得，10+9m=100，m=10，
故方程组为

x+y=1 x-10y=100

，
该方程组符合（2）中的规律．