Question

如图，一质点P从距原点a个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第2013次跳动后，该质点与点A的距离是多少？

a-(

1

2

)2013a

．

Answer 1

分析：根据题意，得第一次跳动到OA的中点A₁处，即在离原点的

1

2

a处，第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点的（

1

2

）²a处，则跳动n次后，即跳到了离原点的(

1

2

)2013a处．

解答：解：由于OA=a，
所有第一次跳动到OA的中点A₁处时，OA₁=

1

2

OA=

1

2

a，
同理第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点的（

1

2

）²a处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的(

1

2

)na处，
故第2013次跳动后，该质点到原点O的距离为a-(

1

2

)2013a．
故答案为：a-(

1

2

)2013a．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．