Question

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

• A、7
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=

1

2

BC=EF，EH=FG=

1

2

AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．

解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=

BD2+CD2

=5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=

1

2

BC=EF，EH=FG=

1

2

AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选D．

点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．