Question

(2005·河北)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的角平分线BF相交于，点F．

(1)如图a所示，当点E在AB边的中点位置时：

　　①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

　　②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_________；

　　③请证明你的上述两个猜想．

(2)如图b所示

当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①DE=EF；②NE=BF． 　　③证明：∵四边形ABCD是正方形，点N、E分别为AD、AB的中点，　     ∴DN=EB 　　∵BF平分∠CBM，AN=AE，　　∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°． 　　∵∠NDE＋∠DEA=90°，∠BEF＋∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF．　     ∴△DNE≌△EBF． 　　∴DE=EF，NE=BF． (2)在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连接NE，点N就使得NE=BF成立．此时，DE=EF．