Question

你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．
（1）分钟走5分钟，旋转

 

度，那么分钟的旋转速度是

 

度/分钟；
（2）时针走1小时，旋转

 

度，那么时钟的旋转速度是

 

度/分钟；
（3）当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是

 

度，你知道此时要经过多少分钟，时针和分针将第一次重合？请你算算好吗？
（4）如果是10点整的时刻，那么要经过

 

分钟，时针和分针将第一次重合．

Answer 1

分析：（1）利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．
（2）由于时针走1小时，旋转1大格，即30°，可知时钟的旋转速度是 0.5度/分钟；
（3）1点整时，时针和分针成30°，时针每分走6度，分针每分走0.5度．等量关系为：0.5×时针走的时间+30°=6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．
（4）1点整时，时针和分针成30°×10=300°，时针每分走6度，分针每分走0.5度．等量关系为：0.5×时针走的时间+300°=6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．

解答：解：（1）分钟走5分钟，旋转 30度，那么分钟的旋转速度是6度/分钟；

（2）时针走1小时，旋转30度，那么时钟的旋转速度是0.5度/分钟；

（3）假设1点x分时，分针与时针重合，则
0.5×x+30°=6x，
解得x=5

5

11

．
故经过5

5

11

分钟，时针和分针将第一次重合．

（4）假设10点y分时，分针与时针重合，则
0.5×y+300°=6x，
解得y=54

6

11

．
故经过 54

6

11

分钟，时针和分针将第一次重合．
故答案为：30，6；30，0.5；30；54

6

11

．

点评：本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．借助图形，更容易解决．同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．