题目内容
记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=________．
64
分析：先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．
解答：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2-1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（22-1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2n-1）（1+2n），
=22n-1，
∴x+1=22n-1+1=22n，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算了．
分析：先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．
解答：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2-1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（22-1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2n-1）（1+2n），
=22n-1，
∴x+1=22n-1+1=22n，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算了．
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