Question

重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y₁(百元/m²）与周数x(1≤x≤5，且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,从第6周到第12周，房价y₂与周数x(6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：

周数x	6	7	9	10	12
房价(百元/m²）	68	69	71	72	74

（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，

（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p₁(百平方米）与周数x满足函数关系式p₁=x+74(1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p₂（百平方米）与周数x满足函数关系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整数)，试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？

（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了％，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5％，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出的最小整数值。

(参考数据： , ,,)

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

（3）的最小值约为5．

【解析】

试题分析：解：（1）通过左图选取两点坐标（1，69.5）和（3,68.5）代入一次函数一般式y=kx+b，求出k=-0.5，b=70.所以        

同样从房价y₂与周数x表中取两点坐标代入一般式y=kx+b求出

（2）由题意知，设利润为w，由于造价为每平方30万元， 

∵∴当时，       

    

∵2＞0∴

∵4596＞2964.5  

（3）根据题意有    8分

设，则原方程可化为

解得 ∴， 

∴  

∴的最小值约为5．

考点：一次函数

点评：本题难度较大，主要考查学生运用一次函数知识点解实际应用。读懂题意是关键。