题目内容

在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c= $数学公式$ $数学公式$ ，a²+b²+c²= $数学公式$ ，试判断△ABC的形状．

解：∵a+b+c= $\text{[math]}$ ，
∴（a+b+c）²= $\text{[math]}$ ，
即a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）= $\text{[math]}$ ，
∴ab+bc+ac= $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴ $\text{[math]}$ [（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
分析：把a+b+c= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 利用完全平方公式左右平方，整理，再把a²+b²+c²= $\text{[math]}$ 代入，可得a²+b²+c²=ab+bc+ac，从而有2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，即 $\text{[math]}$ [（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求a=b=c，即说明此三角形是等边三角形．
点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．