Question

用换元法解方程：x2+

x2+2

=4，若设y=

x2+2

，则原方程可化为

；原方程的解为

．

Answer 1

分析：把方程整理后，设y=

x2+2

，用换元法求解，注意检验．

解答：解：把方程整理得：x²+2+

x2+2

-6=0，设y=

x2+2

，
原方程就化为y²+y-6=0，
（y+3）（y-2）=0，
解得y=-3或y=2，
经检验y=2是原方程的解．
∴x²+2=4，解得x=2或-2．
∴原方程的解为

x=2 y=2

或

x=-2 y=2

．
故本题答案为：y²+y-6=0；

x=2 y=2

或

x=-2 y=2

．

点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．