Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；

（2）a_n=

 

（用含n的代数式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

Answer 1

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．每多剪一次，正方形的个数增加3个，由此得出规律．

解答：解：（1）

（2）a_n=3n+1；

（3）不能．
假设能，则3n+1=2009，
解得：n=

2008

3

，n不为整数，不成立；
所以不能得到2009个正方形．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．