Question

2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价的上涨，3月份的运成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）满足二次函数y=0.05x²+bx+c．
（1）求前11个月运输成本y关于x的函数关系式：
（2）面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45，请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；
（3）进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%．于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%．但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输l千克商品的利润与11月份相同．求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出图象上点的坐标性质得出等式求出即可；
（2）利用二次函数顶点式求法，得出二次函数的顶点坐标即可得出最值；
（3）根据已知得出11月份每运输1千克商品的利润，从而得出12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，即可得出答案．

解答：解：（1）∵当x=1，y=3.8；当x=3，y=3.9，
∴

3.8=0.05×12+b+c 3.9=0.05×32+3b+c

，
解得：

b=-0.15 c=3.9

，
∴y=0.05x²-0.15x+3.9（1≤x≤11，x为整数）；

（2）设每运输一千克货物的利润为W元，由题意得：
W=z-y=0.55x+6.45-（0.05x²-0.15x+3.9），
=-0.05x²+0.7x+2.55，
=-0.05（x-7）²+5，
∴当x=7时，W_最大=5，
∴在第7月时，每运输1千克商品的利润最大，最大为5元；

（3）当x=11时，y=0.05×11²-0.15×11+3.9=8.3，z=0.55×11+6.45=12.5，
∴11月份每运输1千克商品的利润为12.5-8.3=4.2，
由题意得：12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，
令a%=m，则原方程变形为：3.5m²-0.7m=0，
解得：m₁=0（舍去），m₂=0.2，
答：a的值为20．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和二次函数最值求法以及一元二次方程的解法等知识，根据题意正确得出等量关系是解决问题．