Question

如图，已知AD=DB=BC，如果∠C=α，那么∠ABC=

 

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BDC与∠BDA的关系，从而不难求解．

解答：解：∵AD=DB=BC，∠C=α
∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=α
∵∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠DBA=

α

2

∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=

α

2

+（180°-2α）=180°-

3α

2

．
故答案为：180°-

3α

2

．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．