题目内容
（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字-乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
分析：游戏不公平，理由为：列出表格，得出所有等可能的情况数，找出数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，修改规则即可．
解答：解：游戏不公平，理由为：
列表得：
所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字-乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，
则P甲获胜=
=
，P乙获胜=
=
，
∵
＞
，
∴游戏不公平；
若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．
列表得：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） |
则P甲获胜=
| 10 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
∴游戏不公平；
若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．
点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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