题目内容
8、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的情况有4
种．分析：将题中条件两两结合，进而求解三角形全等即可，若不能得出全等，则条件不成立，最后总结即可得出结论．
解答：解：若使△BEC为等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的两张为①②，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴这种情况不成立；
若是①④，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同样可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立，
若是③④，同样可得BE=EC，
所以符合条件的情况共有4种．
故答案为4．
若抽取的两张为①②，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴这种情况不成立；
若是①④，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同样可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立，
若是③④，同样可得BE=EC，
所以符合条件的情况共有4种．
故答案为4．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题，应熟练掌握．
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以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：