Question

【题目】如图，已知：直线1=-与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=

Answer 1

【答案】4.

【解析】

试题解析：在y=-x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，

∴A（3，0），B（0，1），

∴OA=3，OB=1，

过C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠CBA=90°，

∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠CBE=∠BAO，

∵∠BEC=∠AOB=90°，

∴△BCE∽△ABO，

∴，

设OC=x，则BE=3x，

∴C（x，3x+1），

∵矩形ABCD对称中心为M，

∴M（x+，），

∵双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，

∴x（3x+1）=（x+）（），

解得：x=1，

∴C（1，4），

∴k=1×4=4.