Question

问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=200²-5²                  ②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用             （填乘法公式的名称）

（2）用简便方法计算：9×11×101

问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:

（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

 

Answer 1

【答案】

（1）平方差公式；（2）9999；（3）（a﹣2）（a﹣4）

【解析】

试题分析：（1）根据平方差公式的构成分析即可；

（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次运用平方差公式计算即可；

（3）根据式子的特征先添上1，再减去1，即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式.

（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；

（2）9×11×101

=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）

=（100﹣1）×（100+1）

=10000﹣1

=9999；

（3）a²﹣6a+8=a²﹣6a+9﹣1=（a﹣3）²﹣1=（a﹣2）（a﹣4）．

考点：分解因式

点评：“配方法”是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.