题目内容

【题目】如图,在一次数学课外实践活动中,要求测量山坡前某建筑物的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E,重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)

【答案】10+11.5

【解析】作C′M⊥AB于M,MC′的延长线与DC的延长线交于N,作CG⊥AB于G,D′F⊥CD于F,设AM为xm,解Rt△AC′M与Rt△DD′F,用含x的代数式表示出AG、CG,然后根据△ACG是等腰直角三角形得出AG=CG,依此列出方程,解方程即可求出AM,结合图形计算即可.

解:RAB, FHAB 延长FEDB于点G

BG=x

由题意可得,ER=FH=BG=x

HR=10,AH=x,AR=x+10

CR=10+X

∴10+X=x+10

解得x=10

AB=10+11.5

“点睛”此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

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