题目内容
已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2-（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=________．
729
分析：只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：根据平方差公式，
原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12-a1-a3-a5-a7-a9-a11）
=（a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12）
当x=1时，（1-1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12
=a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12
当x=-1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12
∴原式=16×36=729，
故答案为729．
点评：本题考查了函数值的知识，先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或-1代入求值．
分析：只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：根据平方差公式，
原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12-a1-a3-a5-a7-a9-a11）
=（a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12）
当x=1时，（1-1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12
=a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12
当x=-1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12
=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12
∴原式=16×36=729，
故答案为729．
点评：本题考查了函数值的知识，先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或-1代入求值．
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