题目内容
(2004•日照)己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a-b+c>0
②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零
③y随x的增大而增大
④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限
其中正确的个数是( )
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232217360641759/SYS201310212322173606417024_ST/images0.png)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①由图象可知,x=-1时,y=a-b+c>0,正确;
②由图象可知,方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零,正确;
③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,错误;
④由抛物线的开口向上知a>0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
对称轴为x=
=
,得a=-b,
∴a、b异号,即b<0,
∴bc<0,
∴一次函数y=ax+bc的图象过第一、三、四象限,正确.
故选C
点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
解答:解:①由图象可知,x=-1时,y=a-b+c>0,正确;
②由图象可知,方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零,正确;
③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,错误;
④由抛物线的开口向上知a>0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
对称轴为x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232217360641759/SYS201310212322173606417024_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232217360641759/SYS201310212322173606417024_DA/1.png)
∴a、b异号,即b<0,
∴bc<0,
∴一次函数y=ax+bc的图象过第一、三、四象限,正确.
故选C
点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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