Question

泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i₁，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i₂（i₁＜i₂）．设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的长．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，请你设计一个求面积S的公式（用含i₁，i₂的代数式表示）．（通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=

h

l

，通常写成1：m的形式）．

Answer 1

分析：过F作FN⊥CE于N，因为ME=MN+NE，分别求得MN、NE，则ME就不难求得；根据梯形的面积公式分别将其上底、下底、高用含有i₁、i₂的式子表示，再代入面积公式即可求得．

解答：解：（1）过F作FN⊥CE于N（1分）
则MN=DF=7.75（米），FN=DM=3（米）
∵i2=

FN

NE

=1：1.7，
∴NE=5.1（米）（2分）
∴ME=MN+NE=7.75+5.1=12.85（米）；（4分）

（2）∵i1=

DM

MC

，
∴MC=

h

i1

．（5分）
同理得NE=

h

i2

．
CE=ME-MC=MN+NE-MC．（6分）
=7.75+

h

i2

-

h

i1

．
∴S=

1

2

（DF+CE）DM（7分）
=

1

2

（7.75+7.75+

h

i2

-

h

i1

）h．
即S=

1

2

（15.5+

h

i2

-

h

i1

)h．（8分）

点评：此题考查了学生对坡度坡角及梯形的性质的理解及运用能力．