Question

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	0.026	2
B	20	SB2

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；
（2）利用方差计算公式可以求出S_B²的大小，然后利用方差和平均数的意义即可求解；
（3）利用（1）（2）的结论结合实际情况说明问题即可解决问题．

解答：解：（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；

（2）∵SB2=

1

10

[4(20.0-20.0)2+3(19.9-20.0)2+(20.1-20.0)2+(19.95-20.0)2+(20.2-20.0)2]=0.008，
又∵S_A²=0.026，
所以S_A²＞S_B²，
在平均数相同的情况下，B的波动小，所以B的成绩好些；

（3）从图中的折线走势可知，A的成绩前面起伏较大，误差较大，而B的成绩比较稳定，并且预测B的潜力大，可选派B去参赛．（8分）
[说明：（3）的答案不唯一，只要能以统计知识作为理由依据即可，但只回答选A或选B而没有以统计知识作为理由依据的不得分]

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．