题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∵点E、F分别是AB、CD的中点,

∴BE= AB,DF= CD.

∴BE=DF,BE∥DF,

∴四边形DFBE是平行四边形,

∴DE∥BF;


(2)证明:∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,

∴四边形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ADB中

∵E为AB的中点,

∴AE=BE=DE,

∵四边形DFBE是平行四边形,

∴四边形DEBF是菱形.


【解析】(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,(2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

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