如图.一正方形同时外切和内接于两个同心圆.当小圆的半径为r时.大圆的半径为A.rB.1.5rC.rD.2r 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为

$数学公式$ r

1.5r

$数学公式$ r

A
分析：首先连接OD、OE、OF，构造正方形OEDF，证出四边形OEDF是正方形，根据勾股定理求出斜边即可．
解答：

解：如图，连接OD、OE、OF，
则：OE=OF=r，
∵正方形ABCD切小圆于E、F，
∴∠OED=∠OFD=∠D=90°，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OE=DE=r，
在△OED中由勾股定理得：OD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ r，
即大圆的半径是 $\text{[math]}$ r．
故选A．
点评：本题主要考查了正多边形和圆，正方形的判定和性质，勾股定理，切线的性质等知识点，解此题的关键是确定大圆的半径、小圆的半径、边长之间的关系．

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25、图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A?B?C?D?A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（2）①如图4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；
②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；
③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；
④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．
（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）

如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为

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