题目内容
在直角梯形
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
①
；②
为等边三角形；
③
； ④
. 其中结论正确的是
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④
B
解析:由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；
又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；
∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，
∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，
∴AH=EH=DH，AH⊥DE，
假设AH=EH=DH=x，
∴AE=
x，CE=2x，
∴CH=
x，
∴AC=（1+）x，
∵AB=BC，
∴AB2+BC2=[（1+）x]2，
解得：AB=
x，
BE=
x，
∴
=
=
，
故③错误；
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，
∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）
=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）
=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）
=EH：CH
=AH：CH，故此选项正确．
故其中结论正确的是①②④．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
；②
为等边三角形；
； ④
. 其中结论正确的是
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
；②
为等边三角形；③
；
④．
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
；②
为等边三角形；
；
④
．其中结论正确的是
中，
，
为
边上一点，
，且
．连接
交对角线
于
，连接
．下列结论：
①
；②
为等边三角形；
； ④