题目内容
【题目】已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【解析】
试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．
解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵52=32+42，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
【题目】2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）
居民（户） | 1 | 2 | 8 | 6 | 2 | 1 |
月用水量（吨） | 4 | 5 | 8 | 12 | 15 | 20 |
A．平均数是10（吨） B．众数是8（吨）
C．中位数是10（吨） D．样本容量是20