题目内容

如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．

（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；

 


（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．

解：（1）四边形是正方形．

证明：四边形是正方形，

.

，

．

．

．

四边形是菱形．

由知．

，

．

．

四边形是正方形．

 


（2）1．

练习册系列答案
相关题目

如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

（1）求证：；

（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，当，时，求的长

 

如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

（1）求证：；
（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当，时，求的长

如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

1.求证：；

2.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

3.在（2）的条件下，当，时，求的长．

 

如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

（1）求证：；

（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，当，时，求的长

 

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