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如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等边三角形
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C
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阅读材料并解答问题:
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在《几何》课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=
1
2
(m
2
-1)和c=
1
2
(m
2
+1)是勾股数.
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m
2
-n
2
,b=2mn,c=m
2
+n
2
是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的△ABC是直角三角形;
(2)请根据方法1和方法2按规律填写下列表格:
(3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树
棵.
如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是
[ ]
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等边三角形
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在《几何》课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=
(m
2
-1)和c=
(m
2
+1)是勾股数.
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m
2
-n
2
,b=2mn,c=m
2
+n
2
是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的△ABC是直角三角形;
(2)请根据方法1和方法2按规律填写下列表格:
(3)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵.
一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是________.
关 闭
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