Question

已知A、B为直角三角形ABC的两锐角，那么方程（cotA）x²-2x+cotB=0

1. A.
   有两个不相等的实根
2. B.
   有两个相等的实根
3. C.
   没有实根
4. D.
   根的情况不能确定

Answer 1

B
分析：根据根的判别式△=b²-4ac的符号判断方程（cotA）x²-2x+cotB=0的根的情况．
解答：∵方程（cotA）x²-2x+cotB=0的二次项系数a=cotA，一次项系数b=-2，常数项c=cotB，
∴△=b²-4ac=4-4cotAcotB；
又∵A、B为直角三角形ABC的两锐角，
∴cotA=tanB，
∴△=4-4tanBcotB=4-4=0，即△=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了根的判别式、锐角三角函数的定义．解答该题时，根据锐角三角函数的定义求得cotA=tanB是求根的判别式的符号的关键．