题目内容
【题目】已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC,以 AC 为边作等边△ACD,点 D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点 E,连接 BC
(1)如图 1,点 C 在线段 AB 上
①根据题意补全图 1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图 2,点 C 在直线 AB 的上方,0°＜∠CAB＜30°,用等式表示线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并证明.
【答案】（1）①作图见解析；②证明见解析；（2）EB=EC+ED，证明见解析.
【解析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②只要证明CA=CD=CB，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED．只要证明△ADH≌△CDE（SAS），EA=EB即可解决问题；
（1）①根据题意补全图1，如图所示．
②证明：∵直线m是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，EA=EB，
∴∠EAC=∠EBC．
∵△ACD为等边三角形，
∴CD=AC=BC，
∴∠EDC=∠EBC，
∴∠EAC=∠EDC．
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．
理由：设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED，连接CB．
∵△ADC是等边三角形，
∴DA=DC=AC，∠ADC=∠DCA=60°，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴CA=CB=CD，
∴∠CDB=∠CBE，
∵EA=EB，CA=CB，
∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA，
∴∠EAC=∠EBC，
∴∠JDE=∠JAC，
∵∠DJE=∠AJC，
∴∠DEJ=∠JCA=60°，
∵ED=EH，
∴△DEH是等边三角形，
∴∠ADJ=∠HDE，DH=DE，
∴∠ADH=∠CDE，
在△ADH和△CDE中
∵
∴△ADH≌△CDE（SAS），
∴AH=EC，
∴EA=EH+AH=DE+EC，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴EA=EB，
∴EB=EC+ED．
七彩题卡口算应用一点通系列答案
【题目】小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数
的图象，由图象可知，方程
有两个根，一个在
和
之间，另一个在
和
之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ）
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A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4
