Question

童话故事：“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步．领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
数学探究：
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变．小莉用图①刻画了“龟兔赛跑”的故事，
其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁（米）表示兔子所行的路程，y₂（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段BC、OD所表示的y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段AB的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑．
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追　赶．请在图②中画出兔子所行的路程y₁与x之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

Answer 1

解：（1）由图知，兔子的速度为：400÷10=40（米/分），
所以点B的横坐标为：70-（1200-400）÷40=50，
设线段BC所表示的函数关系式为y₁=kx+b，
则 ，
解得，
所以，线段BC所表示的函数关系式为y₁=40x-1600，其中50≤x≤70，
线段OD所表示的函数关系式为y₂=20x，
其中0≤x≤60；

（2）出发10分后，兔子在路边的小树下睡了40分，
小树距起点400米；

（3）兔子到达终点所需时间为：1200÷40=30（分），
如图②，同时到达终点；

（4）兔子所需时间：1200÷40=30（分），
乌龟所需时间：800÷20=40（分），
所以兔子先到终点．
分析：（1）先求出兔子的速度，然后求出点B的横坐标，再设线段BC的解析式为y₁=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式求出y₁，再利用待定系数法求出y₂的解析式；
（2）根据AB的函数值没有发生变化可知兔子在睡觉；
（3）①根据时间=路程÷速度求出兔子到达终点的时间，然后作出图象即可得解；
②根据时间=路程÷速度分别求出兔子与乌龟到达终点的时间，即可判断．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，时间、速度、路程三者之间的关系，读懂题目信息，理清数量关系是解题的关键．