Question

（2002•昆明）如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为12cm²，则此正六边形的边长为（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：阴影部分的面积是正六边形的面积与正三角形面积的差，这两个正多边形有共同的半径，可以设半径是R，根据阴影部分面积为12cm²，就可得到关于R的方程，从而解得R的值．
解答：解：由正六边形可分成六个全等的等边三角形，正六边形的中心角和内角都是120°．
则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半．
设边长为R，
所以有6××R²×sin60°=2×2，
∴R=4cm．
故选B．
点评：本题考查了正六边形的性质，明白阴影部分的面积是正六边形的面积的一半是解题的关键．