Question

如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n的正方形

（1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为________；
（2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n-1）的正方形图案多________个小正方形；
（3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为________．

Answer 1

解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
…；
故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．
（1）当摆成的边长为4的正方形图案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
（2）根据题意得：2n（n+1）-2（n-1）n=2n-1；
（3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为2n（n+1）．
故答案为：（1）40；（2）2n-1；（3）2n（n+1）．
分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过摆出火柴棍的根数找出规律，按规律求解．