Question

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A₀表示没有经过加密的数字串．这样对A₀进行一次加密就得到一个新的数字串A₁，对A₁再进行一次加密又得到一个新的数学串A₂，依此类推，…，例如：A₀：10，则A₁：1001．若已知A₂：100101101001，则A₀：________，若数字串A₀共有4个数字，则数字串A₂中相邻两个数字相等的数对至少有________对．

Answer 1

101    4
分析：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A₂：100101101001，倒推出数字串A₁，然后再推出数字串A₀；数字串A₀共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A₂，则有16个数字；所以，数字串A₀中的每个数字对应着数字串A₂中的4个数字．
解答：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
∵由数字串A₂：100101101001，
∴得数学串A₁为：100110，
∴得数字串A₀为：101；
∵数字串A₀共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A₂，则有16个数字；
所以，数字串A₀中的每个数字对应着数字串A₂中的4个数字；
∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；
故答案为：101；4．
点评：本题考查了数字的变化，考查了学生分析数据，总结、归纳数字规律的能力，找出规律是解答本题的关键．