Question

甲、乙两人都是初一年级中的最优秀的同学，他们在一次解方程组比赛中，甲求得了关于x、y的方程组

3x-y=6 ax-by=2

的正确解，乙也求得了关于x、y的方程组

3x+y=6 bx-ay=20

的正确的解，结果他们发现他们求得的解是相向的．聪明的你能帮他们算算，他们的正确的解是多少？并试计算a²⁰⁰⁸+（-

1

10

b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a²⁰⁰⁸+（-

1

10

b）²⁰⁰⁹的值．

解答：解：由题意可得，这两个方程组的解相同，则

3x-y=6 3x+y=6

，
解得：

x=2 y=0

，
把

x=2 y=0

代入

bx-ay=20 ax-by=2

得：

a=1 b=10

；
∴原式=1²⁰⁰⁸+(-

1

10

×10)2009=1-1=0．

点评：本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．