题目内容

已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是


  1. A.
    锐角三角形
  2. B.
    钝角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    锐角三角形或钝角三角形
B
分析：利用三角形外角与内角的关系计算．
解答：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选B．
点评：本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类．
练习册系列答案
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8、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会：将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（　　）
已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：
 
．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：
 
．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：
 
．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是
 
cm2．
证明：我选择
 
进行证明．
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如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、
OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于
2
2
．

如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
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．
（2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
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．
（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
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．

如图，已知△ABC的边BC位置固定不变，顶点A在直线BC的同侧变动，若在△ABC的外测作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：DF的中点O是一个定点．

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