Question

如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A、S′＞S    B、S′=S      C、S′＜S       D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．

Answer 1

分析：（1）截去四个正方形的面积，还露出四个正方形的面积，所以相等；
（2）关系式为：6×小正方体的棱长=3；
（3）应三个正方形上有缺口，可动手操作得到．

解答：解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B；
（2）由题意得：6x=3，
∴x=

1

2

，
所以x为

1

2

时，小明的说法才正确；

（3）不正确．如图：．

点评：考查学生的观察能力和动手操作能力，关键是抓住变与不变的量．