题目内容
【题目】某台风中心在A城正南方向100km处,以20km/h的速度向A城移动,此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶.则这辆汽车与台风中心的最近距离为 km.
【答案】30.
【解析】
试题分析:设经过xh,台风中心距到达B点,汽车行驶到C点,用含x的代数式表示出AB,AC,根据勾股定理得出BC2=4000(x﹣)2+9000,再利用二次函数的性质求出BC的最小值即可.
解:设经过xh,台风中心距到达B点,汽车行驶到C点,
则AB=(100﹣20x)km,AC=60xkm,
根据勾股定理,得BC2=AB2+AC2
=(100﹣20x)2+(60x)2
=4000x2﹣4000x+10000
=4000(x﹣)2+9000,
当x=时,BC2有最小值,即BC有最小值,此时BC==30.
故答案为30.
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