题目内容

13、若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是
0＜b≤1
．
分析：先求x2-4x+3=0时x的值，再求x2-4x+3＞0和x2-4x+3＜0时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，判断符合条件的b的值的范围．
解答：解：∵当x2-4x+3=0时，x=1或x=3，
∴当x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，即：y=x2-4x+3，函数值大于0，
当1＜x＜3时，x2-4x+3＜0，即：y=-x2+4x-3，函数最大值为1，
故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．
点评：本题是分段函数的问题，按照绝对值里的数的符号，分段求函数，再求符合条件的b值范围．
练习册系列答案
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已知直线y=
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x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=
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x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．
已知直线y=
1
2
x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=
1
2
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在精英家教网直线y=
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x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．
（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．
已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）若A、B是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点B在点A的左侧，且点A、B的横坐l标分别是（2）中方程的两个根，以线段AB为直径在x轴的上方作半圆P，设直线的解析l式为y=x+b，若直线与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．
（1999•成都）已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在直线y=x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．

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