Question

如图，在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P₁向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．

解答：解：由题意，可知点P₁、P₂、P₃、P₄坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，

2

3

），（4，

1

2

）．
解法一：
∵S₁=1×（2-1）=1，
S₂=1×（1-

2

3

）=

1

3

，
S₃=1×（

2

3

-

1

2

）=

1

6

，
∴S₁+S₂+S₃=1+

1

3

+

1

6

=

3

2

．

解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P₁向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴1×2-

1

2

×1=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．