Question

梯形的上底长3cm，下底长6cm，一腰长4cm．
（1）求另一腰的取值范围；
（2）选一个你认为合适的正整数作为另一腰的长，尺规作出这个梯形．

Answer 1

解：（1）过D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=3，AB=DE=4，
∴CE=6-3=3
设DC=x，
在△DEC中：4-3＜x＜4+3
∴1＜x＜7，
答：另一腰的取值范围是1＜x＜7

（2）取x=5，①作△DCE，使DC=5，DE=4，CE=3，
②延长CE到B使BE=3，
③分别过B、D作DE、BE的平行线，两线交于A，
则四边形ABCD为所求．
分析：（1）过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ABED，求出DE、CE的长，在△DEC中，根据三角形的三边关系定理，即可得出结论；（2）类比（1）的辅助线先作△DEC，再作?ABED，如图，即可得到梯形ABCD．
点评：本题主要考查了梯形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点，解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和三角形．