Question

25、如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．
（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是

两点之间，线段最短

．
（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC＞AD+DB，你能说明其原因吗？

Answer 1

分析：（1）根据了两点之间，线段最短的性质；
（2）构造三角形，把AC+BC，AD+BD转移到同一三角形中，根据三角形中任意两边之和大于第三边进行分析．

解答：解：（1）两点之间，线段最短；
（2）如图，延长AD到点E，使DE=BD．
以点A为圆心，AC为半径画弧，以点E为圆心，BC为半径画弧与前弧交于点F，则有
AD+DE=AD+BD，AF+BC=AC+BC，
∴AF+EF＞AE，即AC+BC＞AD+BD．

点评：本题利用了两点之间，线段最短以及三角形的三边关系求解．