Question

如图，在中，，点在上，以为圆心、为半径的圆与交于点，且.

1.判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

2.若，，求的长

 

Answer 1

【答案】

 

1.直线与⊙O相切。

证明：连接OD，∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∵

∴∠ADO=∠CBD

∵

∴∠CDB+∠CBD=90°

∴∠CDB+∠ADO=90°

∴∠ODB=90°

∴直线与⊙O相切.(5分)

2.设AB与⊙O交与E点，∵AE是圆的直径

∴∠ADE=90°

∵ 

∴∽，

∴

∴（10分）

【解析】(1)证明直线与圆相切就是证明直线与对应的半径垂直；

（2）利用相似形与相似比得出的长。